| 已知f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求f（2）的值． |
由题意，f′（x）=3x2+2ax+b，则，
即，∴或，
此时当时，f′（x）=3x2+8x-11=（x-1）（3x+11），
当x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0，∴在x=1处有极值，
∴f（2）=18．
当时，f′（x）=3（x-1）2，显然在x=1处无极值，
综上，f（2）=18． |
核心考点
试题【已知f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求f（2）的值．】；主要考察你对
函数极值与最值等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知实数a满足1＜a≤2，设函数f （x）=x3-x2+ax．
（Ⅰ） 当a=2时，求f （x）的极小值；
（Ⅱ） 若函数g（x）=4x3+3bx2-6（b+2）x （b∈R） 的极小值点与f （x）的极小值点相同，求证：g（x）的极大值小于等于10． |
已知函数f(x)=x2-与函数g（x）=alnx在点（1，0）处有公共的切线，设F（x）=f（x）-mg（x）（m≠0）．
（1）求a的值
（2）求F（x）在区间[1，e]上的最小值． |
| 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程为______． |
已知函数f(x)=ln(+ax)+x2-ax．（a为常数，a＞0）
（Ⅰ）若x=是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在[，+∞)上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在 x0∈[，1]，使不等式f（x0）＞m（1-a2）成立，求实数m的取值范围． |
| 已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2013的值为______． |
