题目
题型:汕头模拟难度:来源:
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(1)若f(x)的图象有与x轴平行的切线,求b的取值范围;
(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈(-1,2),f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
答案
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∴f"(x)=3x2-x+b(2分)
由己知f"(x)=0有实数解,∴△=1-12b≥0,故b≤
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(2)∵f(x)在x=1时取得极值
∴x=1是方程3x2-x+b=0的一个根,设另一根为x0
则
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∴f(x)=x3-
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当x∈(-1,-
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3 |
当x∈(-
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当x∈(1,2)时,f"(x)>0
∴当x=-
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又f(-1)=
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即当x∈[-1,2]时,f(x)的量大值为f(2)=2+c(3分)
∵对x∈(-1,2)时,f(x)<c2恒成立,∴c2≥2+c,∴c≤-1或c≥2(3分)
故c的取值范围是:(-∞,-1]∪[2,+∞)(1分)
核心考点
试题【已知f(x)=x3-12x2+bx+c(1)若f(x)的图象有与x轴平行的切线,求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈(-1,2),f(x)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lnx |
x |
(1)求函数y=f(x)的图象在x=
1 |
e |
(2)求y=f(x)的最大值;
(3)设实数a>0,求函数F(x)=af(x)在[a,2a]上的最小值.
sinx |
x |
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4 |
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