题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当a=2时,求曲线f(x)在点(1,f(x))处的切线方程;
(Ⅱ)若f(x)在x=1处有极值,求f(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)是否存在实数a,使f(x)在区间(0,e]的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
答案
求导函数可得:f′(x)=2-
1 |
x |
∴f′(1)=1,f(1)=2
∴曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0;
(II)∵f(x)在x=1处有极值,∴f′(1)=0
∵f′(x)=a-
1 |
x |
∴a-1=0,∴a=1
∴f′(x)=1-
1 |
x |
令f′(x)>0,可得x<0或x>1
∵x>0,∴x>1
∴f(x)的单调递增区间为(1,+∞);
(III)假设存在实数a,使f(x)在区间(0,e]的最小值是3,
①当a≤0时,∵x∈(0,e],∴f′(x)<0,∴f(x)在区间(0,e]上单调递减
∴f(x)min=f(e)=ae-1=3,∴a=
4 |
e |
②当0<
1 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
∴f(x)min=f(
1 |
a |
③当
1 |
a |
∴f(x)min=f(e)=ae-1=3,∴a=
4 |
e |
综上所述,存在实数a=
4 |
e |
核心考点
试题【已知f(x)=ax-lnx,a∈R(Ⅰ)当a=2时,求曲线f(x)在点(1,f(x))处的切线方程;(Ⅱ)若f(x)在x=1处有极值,求f(x)的单调递增区间;】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
lim |
n→∞ |
1 |
a1 |
1 |
a1 |
A.±
| B.±
| C.±
| D.±
|
lim |
x→2 |
x2-3x+2 |
x2-4 |
A.0 | B.
| C.1 | D.
|
A.x-3y+3=0 | B.x-2y+2=0 | C.2x-y+1=0 | D.3x-y+1=0 |
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