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题目
题型:九江一模难度:来源:
曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线与直线x+ay=1垂直,则实数a的值为(  )
A.2B.-2C.
1
2
D.-
1
2
答案
y′=1+lnx,令x=e解得在点(e,e)处的切线的斜率为2
∵切线与直线x+ay=1垂直
∴2×(-
1
a
)=-1,解得a=2
故选A.
核心考点
试题【曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线与直线x+ay=1垂直,则实数a的值为(  )A.2B.-2C.12D.-12】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x3-3x2,给出下列命题:
(1)f(x)是增函数,无极值;
(2)f(x)是减函数,无极值;
(3)f(x)的递增区间是(-∞,0),(2,+∞);
(4)f(0)=0是极大值,f(2)=-4是极小值.
其中正确命题是______(注:把你认为正确命题的序号都填上)
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f(x)=alnx+
1
2x
+
3
2
x+1
,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.
(Ⅰ) 求a的值;
(Ⅱ) 求函数f(x)的极值.
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设函数f(x)=ax2+bx+
3
4
在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线2x+4y-9=0.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求曲线y=f(x)和直线2x+4y-9=0所围成的封闭图形的面积;
(Ⅲ)设函数g(x)=
ex
f(x)
,若方程g(x)=m有三个不相等的实根,求m的取值范围.
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已知曲线f(x)=2x2+a(x≥0)与曲线g(x)=


x
(x≥0)
相切于点P,且在点P处有相同的切线l,求切线l的方程.
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已知直线y=kx是曲线y=
1
2
x2+lnx
在x=e处的切线,则k的值为(  )
A.e+
1
e
B.e-
1
e
C.2eD.0
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