（Ⅰ）因f（x）=ax²+bx+

3

4

，故f′（x）=2ax+b
又f（x）在x=0处取得极限值，故f ′(0)=0，从而b=0
由曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线2x+4y-9=0相互垂直可知该切线斜率为2，
即f ′(1)=2，有2a=2，从而a=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x²+

3

4

，
联立直线与曲线方程得到x=-

3

2

或x=1
故曲线y=f（x）和直线2x+4y-9=0所围成的封闭图形的面积为
S=

∫

1- 3 2

(-

1

2

x+

9

4

)-(x2+

3

4

)dx=

∫

1- 3 2

(-x2-

1

2

x+

3

2

)dx
=(-

1

3

x3-

1

4

x2+

3

2

x)

|

1- 3 2

=

125

48

；
（Ⅲ）g ′(x)=

ex•(x2+ 3 4 )-2x•ex

(x2+ 3 4 )2

=

ex•(x2-2x+ 3 4 )

(x2+ 3 4 )2

令g ′(x)=0，得到x1=

1

2

，x2=

3

2

根据x₁，x₂列表，得到函数的极值和单调性

x	(-∞， 1 2 )	1 2	( 1 2 ， 3 2 )	3 2	( 3 2 ，+∞)
f  ′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	增	极大值	减	极小值	增
已知曲线f（x）=2x2+a（x≥0）与曲线g(x)= x (x≥0)相切于点P，且在点P处有相同的切线l，求切线l的方程．
已知直线y=kx是曲线y= 1 2 x2+lnx在x=e处的切线，则k的值为（　　） A．e+ 1 e B．e- 1 e C．2e D．0
lim n→∞ cosnθ-sinnθ cosnθ+sinnθ =-1（0≤θ≤ π 2 ）成立的条件是（　　） A．θ= π 4 B．0≤θ＜ π 4 C． π 4 ＜θ≤ π 2 D． π 4 ≤θ≤ π 2
曲线y=x3-1在x=1处的切线方程为 ______．
若f（x）=x3+2，则过点P（1，3）的切线方程为______．