题目
题型:不详难度:来源:
x2+ax+4 |
x |
(1)若曲线y=f(x)的切线过点(1,2),求其切线方程;
(2)若对任意的x1∈[1,3],存在x2∈[1,3],使得f(x1)≥g(x2)成立,求a的取值范围;
(3)若对任意的x1,x2∈[1,3]都有f(x1)≥g(x2)成立,求a的取值范围.
答案
∴f"(x)=3x2+1.
设切点为(x0,x03+x0),
则其切线方程为:y-(x03+x0)=(3x02+1)(x-x0).
又切线过点(1,2),
∴(x0-1)2(2x0+1)=0,
∴x0=1或x0=-
1 |
2 |
∴所求切线方程为:4x-y-2=0或7x-4y+1=0.
(2)“对任意的x1∈[1,3],存在x2∈[1,3],使得f(x1)≥g(x2)成立”
等价于f(x)min≥g(x)min,
∵f(x)=x3+x在[1,3]上是单调递增函数,
∴f(x)min=f(1)=2.
g(x)=
x2+ax+4 |
x |
4 |
x |
在[2,3]上单调递增,
∴g(x)min=g(2)=4+a,
∴4+a≤2,
即a≤-2.
(3)“对任意的x1,x2∈[1,3]都有f(x1)≥g(x2)成立”
等价于f(x)min≥g(x)max.
而f(x)min=f(1)=2,
g(x)max=g(1)=5+a,
∴a≤-3.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+x,g(x)=x2+ax+4x.(1)若曲线y=f(x)的切线过点(1,2),求其切线方程;(2)若对任意的x1∈[1,3],存在x2∈】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
x→0 |
f(x)(x-1) |
x2+x |
A.x2 | B.|x| | C.x | D.-x |
lim |
n→2 |
n2+2n-1 |
2n2+n |
A.
| B.1 | C.
| D.
|
A.3x-y-1=0 | B.3x-y+1=0 | C.3x+y-1=0 | D.3x-y-5=0 |
1 |
x |
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