已知函数f(x)=axx2+b在x=1处取得极值2，问函数f（x）是否还有其它的极值？若有，求出所有极值，若没有，请说明理由． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

x2+b

在x=1处取得极值2，问函数f（x）是否还有其它的极值？若有，求出所有极值，若没有，请说明理由．

答案

因f/(x)=

a(x2+b)-ax(2x)

(x2+b)2

，而函数f(x)=

x2+b

在x=1处取得极值2
所以

f/(1)=0

f(1)=2

⇒

a(1+b)-2a=0

1+b

⇒

a=4

b=1

，所以 f(x)=

1+x2

此时f/(x)=

4(x2+1)-8x2

(x2+1)2

-4(x-1)(x+1)

(1+x2)2

，当x变化时，f（x），f"（x）变化情况如下表

核心考点

试题【已知函数f(x)=axx2+b在x=1处取得极值2，问函数f（x）是否还有其它的极值？若有，求出所有极值，若没有，请说明理由．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

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热门考点

（-∞，-1）

-1

（-1，1）

（1，+∞）

f"（x）

f（x）

单调递减↘

极小值-2

单调递增↗

极大值2

单调递减↘

若存在常数k和b，使得函数f（x）和g（x）在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知f（x）=x²，g（x）=2elnx．
（I）求F（x）=f（x）-g（x）的极值；
（II）函数f（x）和g（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线的方程，若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=

x2+b

，在x=1处取得极值2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）m满足什么条件时，区间（m，2m+1）为函数f（x）的单调增区间？
（Ⅲ）设直线l为曲线f(x)=

x2+b

的切线，求直线l的斜率的取值范围．

已知函数f（x）=-

（2e^1-x+e^x-1+3x²-8x+8 ），则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是 ______．

曲线y=e^-x+1在x=0处的切线方程为______．

已知曲线f(x)=

x2-3上一点P(1，-

)，则过点P的切线的斜率为（　　）

A．1

B．-1

C．2

D．-2