设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则ab的值为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则ab的值为 ______．

答案

∵f（x）=x³-3ax+b，
∴f"（x）=3x²-3a，当x=2时，f"（2）=12-3a
得切线的斜率为12-3a，所以k=12-3a；
∵在点（2，f（2））处与直线y=8相切，
∴12-3a=0，a=4，
且f（2）=8，
∴2³-12×2+b=8，∴b=24，
所以ab的值为：4×24=96，
故答案为：96．

核心考点

试题【设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则ab的值为 ______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x3-

ax2+a，a∈R．
（I）若曲线y=f（x）在点（4，f（4））处切线的斜率为12，求a的值；
（II）若x∈[0，1]，求函数f（x）的最小值．

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函数f（x）=-x³+3x-1的极大植与极小值分别为（　　）

A．极小值为-3，极大值为-1

B．极小值为-16，极大值为4

C．极小值为-1，极大值为0

D．极小值为-3，极大值为1

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已知函数f（x）=lnx与g（x）=kx+b（k，b∈R）的图象交于P，Q两点，曲线y=f（x）在P，Q两点处的切线交于点A．
（Ⅰ）当k=e，b=-3时，求f（x）-g（x）的最大值；（e为自然常数）
（Ⅱ）若A（

e-1

，

e-1

），求实数k，b的值．

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已知函数f（x）=mx-lnx-3（m∈R）．讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，存在x∈（0，+∞）使f（x）≤nx-4有解，求实数n的取值范围；
（2）当0＜a＜b＜4且b≠e时，试比较

1-lna

1-lnb

与

的大小．

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若y=x³+x-2在P处的切线平行于直线y=7x+1，则点P的坐标是______．

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