曲线y=x2-3x+2lnx的切线中，斜率最小的切线方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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曲线y=x²-3x+2lnx的切线中，斜率最小的切线方程为______．

答案

∵曲线y=x²-3x+2lnx，（x＞0）
y"=2x+

-3=≥2×2-3=1，
当x=1时，y"_min=1，此时斜率最小，即k=1，
当x=1时，y=-2．此切线过点（1，-2）
∴切线方程为y+2=1（x-1），即x-y-3=0，
故答案为：x-y-3=0．

核心考点

试题【曲线y=x2-3x+2lnx的切线中，斜率最小的切线方程为______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=x³+x²-3x-9，已知f（x）的两个极值点为x₁，x₂，则x₁•x₂=（　　）

A．-1

B．-9

C．1

D．9

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已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（8-x）-x²+11x-18，则曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线方程是（　　）

A．y=3x-22

B．y=4x-2

C．y=2x-18

D．y=x-14

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已知f(x)=

-ex，则f（x）的所有切线的斜率的最大值为______．

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设函数f（x）=x³-3x+1（x∈R）．
（1）求f（x）在点P（2，3）处的切线方程；
（2）求f（x）在区间[-3，3]的最大值与最小值．

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曲线y=x³+x-2 在点P₀处的切线平行于直线y=4x-1，则点P₀点的坐标可为（　　）

A．（0，1）

B．（1，0）

C．（-1，0）

D．（1，4）

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