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题目
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已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(8-x)-x2+11x-18,则曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线方程是(  )
A.y=3x-22B.y=4x-2C.y=2x-18D.y=x-14
答案
∵f(x)=2f(8-x)-x2+11x-18,①
∴f(8-x)=2f(x)-(8-x)2+11(8-x)-18,②
②代入①可得f(x)=x2-7x+2,
∴f′(x)=2x-7
∴f′(4)=1
∵f(4)=-10
∴曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线方程是y+10=x-4,即y=x-14
故选D.
核心考点
试题【已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(8-x)-x2+11x-18,则曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线方程是(  )A.y=3x-22B.y=4】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)=
1
ex
-ex
,则f(x)的所有切线的斜率的最大值为______.
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设函数f(x)=x3-3x+1(x∈R).
(1)求f(x)在点P(2,3)处的切线方程;
(2)求f(x)在区间[-3,3]的最大值与最小值.
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曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则点P0点的坐标可为(  )
A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(1,4)
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函数f(x)=x2在点(2,f(2))处的切线方程为(  )
A.y=4x-4B.y=4x+4C.y=4x+2D.y=4
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设直线l:y=5x+4是曲线C:f(x)=
1
3
x3-x2
+2x+m的一条切线,g(x)=ax2+2x-23.
(Ⅰ)求切点坐标及m的值;
(Ⅱ)当m∈Z时,存在x∈[0,+∞)使f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.
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