题目
题型:不详难度:来源:
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(I)若直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象的切点的横坐标为1,求直线l的方程及m的值;
(Ⅱ)若h(x)=f(x+1)-g′(x)其中g′(x)是g(x)的导函数,求函数h(x)的最大值;
(Ⅲ)当0<a<b,求证:f(a+b)-f(2b)<
a-b |
2b |
答案
所以直线l的方程为y=x-1.
又因为直线l与g(x)的图象相切,所以由
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得△=(m-1)2-9=0,解得m=-2或m=4(舍去).
(Ⅱ)因为h(x)=f(x+1)-g′(x)=ln(x+1)-x-m,(x>-1),
所以h′(x)=
1 |
x+1 |
x |
x+1 |
当x>0时,h"(x)<0,此时函数单调递减,
因此,当x=0时,函数h(x)取得最大值h(0)=-m.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,取m=-1,
当-1<x<0时,h(x)<2,即ln(1+x)<x,
当0<a<b时,-1<
a-b |
2b |
因此有f(a+b)-f(2b)=ln
a+b |
2b |
a-b |
2b |
a-b |
2b |
所以不等式成立.
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx,g(x)=12x2+mx+72(m<0),(I)若直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象的切点的横坐标为1】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=6x-12 | B.y=12x-16 | C.y=8x-10 | D.y=2x-32 |
A.4x-y=0 | B.4x-y-4=0 |
C.2x-y-2=0 | D.4x-y=0或4x-y-4=0 |
(1)求m,n的值;
(2)求函数f(x)在区间[-a,a](a>0)上的最大值.
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3 |
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若x∈[0,3],求函数f(x)的最大值与最小值.
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