题目
题型:不详难度:来源:
(1)求m,n的值;
(2)求函数f(x)在区间[-a,a](a>0)上的最大值.
答案
∵函数在点(0,f(0))处的切线方程为y=-12x,
∴
|
即
|
|
(2)由(1)知f(x)=2x3-3x2-12x,
f′(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2),
由f"(x)>0,得x<-1或x>2,
由f"(x)<0,得-1<x<2,
∴f(x)在(-∞,-1)内单调递增,在(-1,2)内单调递减,在(2,+∞)内单调递增,(5分)
∴f(x)的极大值为f(-1)=7,
由f(a)=f(-1)=7,
得2a3-3a2-12a=7,2a3-3a2-12a-7=0,
∴(a+1)(2a2-5a-7)=0,∵a>0,
∴a=
7 |
2 |
结合f(x)的图象可得:
①当0<a≤1时,f(x)在区间[-a,a]上的最大值为f(-a)=-2a3-3a2+12a,
②当1<a<
7 |
2 |
③当a≥
7 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x3-3x2-mx+n(m,n∈R),若函数在点(0,f(0))处的切线方程为y=-12x,(1)求m,n的值;(2)求函数f(x)在区间[】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若x∈[0,3],求函数f(x)的最大值与最小值.
A.
| B.0,
| C.-
| D.0,-
|
A.-1 | B.1 | C.-2 | D.2 |
2 |
x |
A.x=
| B.x=
| ||||
C.x=2为 f(x)的极大值点 | D.x=2为 f(x)的极小值点 |
x3 |
3 |
(1)若存在直线l与f(x)的图象相切,求a的取值范围;
(2)若恰好有一条直线l与f(x)的图象相切,求直线l的方程;
(3)若动直线l与f(x)的图象相切点A(x1,y1),且x1∈[-2,2],求a的取值范围.
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