题目
题型:不详难度:来源:
答案
则函数m(x)=x2-8x+6lnx-m的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点.
∵m(x)=x2-8x+6lnx-m,
∴ϕ′(x)=2x-8+
6 |
x |
2x2-8x+6 |
x |
2(x-1)(x-3) |
x |
当x∈(0,1)时,m"(x)>0,m(x)是增函数;
当x∈(0,3)时,m"(x)<0,m(x)是减函数;
当x∈(3,+∞)时,m"(x)>0,m(x)是增函数;
当x=1,或x=3时,m"(x)=0.
∴m(x)最大值=m(1)=-m-7,m(x)最小值=m(3)=-m+6ln3-15.
∵当x充分接近0时,m(x)<0,当x充分大时,m(x)>0.
∴要使m(x)的图象与x轴正半轴有三个不同的交点,必须且只须
|
即6ln3-15<m<-7.
故答案为:6ln3-15<m<-7
核心考点
举一反三
(I)若对一切x>0,f(x)≤1恒成立,求a的取值范围;
(II)在函数f(x)的图象上取定两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x)2)(x1<x2),记直线AB的斜率为k,证明:存在x0∈(x1,x2),使f′(x0)=k成立.
1 |
2 |
1 |
4 |
| ||
4 |
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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