题目

题型：不详难度：来源：

已知点P在曲线y=x3-

3

x上移动，在点P处的切线倾斜角为α，则α的取值范围是（　　）

A．[0， π 2 ]

B．[ 2 3 π，π]

C．[0， π 2 )∪[ 5 6 π，π)

D．[0， π 2 ]∪[ 2 3 π，π)

答案

∵y=x3-

3

x，
∴y′=3x²-

3

，
∴tanα=3x²-

3

，
∴tanα∈[-

3

，+∞）．
当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，

π

2

）；
当tanα∈[-

3

，0）时，α∈[

2π

3

，π）．
∴α∈[0，

π

2

）∪[

2π

3

，π）．
故选D．