题目
题型：不详难度：来源：
答案
∵f′（x）=3ax2+2bx，
∴f′（1）=3a+2b，f′（-1）=3a-2b．
根据题意得 3a+2b=3a-2b，∴b=0．
又点A（1，1）和点B（-1，-3）在曲线C上，
∴
|
|
a3+b2+d=7．
故答案为：7．
核心考点
试题【已知点A（1，1）和点B（-1，-3）在曲线C：y=ax3+bx2+d（a，b，d为常数上，若曲线在点A和点B处的切线互相平行，则a3+b2+d=______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
| A．x=0是f（x）的极大值点 | B．x=0是f（x）的极小值点 | ||
C．x=-
| D．x=-2是f（x）的极小值点 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；
（2）设g（x）=x2-x+3b2-2b．当a=1时，若对任意x1∈（0，e]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求b的取值范围；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
| ax+b |
| x2+1 |
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）已知0＜a＜b，求证：
| lnb-lna |
| b-a |
| 2a |
| a2+b2 |
| 3 |
| x |
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