三次函数y=x3-x2-ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a+b=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏二模难度：来源：

三次函数y=x³-x²-ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a+b=______．

答案

∵y=x³-x²-ax+b，
∴y"=3x²-2x-a，当x=0时，y"=-a得切线的斜率为-a，
所以-a=2，a=-2，
又y=x³-x²-ax+b过（0，1），
∴b=1，
∴a+b=-2+1=-1．
故答案为：-1．

核心考点

试题【三次函数y=x3-x2-ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a+b=______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=x²，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

A．y=2x-1

B．y=-6x+7

C．y=3x-2

D．y=2x-3

题型：不详难度：| 查看答案

已知曲线y=1-x²上一点P（

，

），则过点P的切线的倾斜角为（　　）

A．30°

B．45°

C．135°

D．150°

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

1+1nx

．
（1）若函数f（x）在区间(a，a+

)(a＞0)上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）知果当x≥1时，不等式f(x)≥

x+1

恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+

n+1

，这里n∈N^*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e为自然对数的底数．

题型：牡丹江一模难度：| 查看答案

已知直线l₁为曲线y=x²在点（1，1）处的切线，l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂．
（1）求直线l₁与l₂的方程；
（2）求直线l₁，l₂与x轴所围成的三角形的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

已知曲线y=ln(x+2)+

+2x+

在点A处的切线与曲线y=sin(2x+φ)，(-

＜φ＜

)在点B处的切线相同，求φ的值．

题型：不详难度：| 查看答案

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