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题目
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设曲线y=xlnx-e上点(e,0)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=______.
答案
y′=1×lnx+x•
1
x
=1+lnx
令x=e解得在点(e,0)处的切线的斜率为2
∵切线与直线ax+y+1=0垂直
∴2×(-a)=-1解得a=
1
2

故答案为:
1
2
核心考点
试题【设曲线y=xlnx-e上点(e,0)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)在x=1处可导,且
lim
t→0
f(1+3t)-f(1)
2t
=1
,则f′(1)=______.
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已知函数f(x)=mx+xlnx,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线l与直线x+2y=1垂直.
(1)求直线l的方程;
(2)若n(2x-1)<f(x)对任意x>
1
2
恒成立,求实数n的取值范围;
(3)当b>a>1时,证明(ab2bn>(ba2ab
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曲线S:y=3x-x3在点A(2,-2)处的切线方程为(  )
A.y=-2B.y=2
C.9x+y-16=0D.9x+y-16=0或y=-2
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设曲线y=
1
x-1
在点(3,
1
2
)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=______.
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已知曲线y=x2+2x在点M处的瞬时变化率为6,则点M的坐标是(  )
A.(2,8)B.(6,48)C.(4,24)D.不确定
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