在等比数列{an}中，a1=secθ（θ为锐角），且前n项和Sn满足limn→∞Sn=1a1，那么θ的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在等比数列{a_n}中，a₁=secθ（θ为锐角），且前n项和S_n满足

lim

n→∞

Sn=

，那么θ的取值范围是______．

答案

在等比数列{a_n}中，a₁=secθ（θ为锐角），且前n项和S_n满足

lim

n→∞

Sn=

，所以数列的公比为q，0＜|q|＜1，
所以

secθ

1-q

secθ

，sec²θ=1-q∈（1，2），θ为锐角即1＞cosθ＞

，θ∈(0，

)．
故答案为：(0，

)．

核心考点

试题【在等比数列{an}中，a1=secθ（θ为锐角），且前n项和Sn满足limn→∞Sn=1a1，那么θ的取值范围是______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

lim

n→+∞

7n+4

3n-5

=______．

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设f（n）是一次函数，f（8）=15且f（2），f（5），f（4）成等比数列，求

lim

n→∞

f(1)+f(2)+…f(n)

的值．

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已知

lim

n→∞

(

n2+1

n+1

-an+b)=0，则点M（a，b）在第______象限．

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设f(x)=λ1(

x3+

b-1

x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0)
（1）当λ₁=1，λ₂=0时，设x₁，x₂是f（x）的两个极值点，
①如果x₁＜1＜x₂＜2，求证：f"（-1）＞3；
②如果a≥2，且x₂-x₁=2且x∈（x₁，x₂）时，函数g（x）=f"（x）+2（x-x₂）的最小值为h（a），求h（a）的最大值．
（2）当λ₁=0，λ₂=1时，
①求函数y=f（x）-3（ln3+1）x的最小值．
②对于任意的实数a，b，c，当a+b+c=3时，求证3^aa+3^bb+3^cc≥9．

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lim

n→+∞

[na+

b-a

2(b-a)

+…+

n(b-a)

]

b-a

的值为（　　）

A．a²-b²

B．b²-a²

C．

(b2-a2)

D．

(a2-b2)

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