已知函数f（x）=2x-2lnx
（Ⅰ）求函数在（1，f（1））的切线方程
（Ⅱ）求函数f（x）的极值
（Ⅲ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2，则称l为弦P1P2的陪伴切线．已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的陪伴切线l的方程． |
（I）∵y=2x-2lnx，∴y′=2-2×
∴函数y=2x-2lnx在x=1处的切线斜率为0，
又∵切点坐标为（1，2）
切线方程为y=2；
（Ⅱ）f′(x)=2-，x＞0．…（6分）
f′（x）=0，得x=1．
当x变化时，f′（x）与f（x）变化情况如下表：
| x | （0，1） | 1 | （1，+∞） | | f′（x） | - | 0 | + | | f（x） | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
核心考点
试题【已知函数f（x）=2x-2lnx（Ⅰ）求函数在（1，f（1））的切线方程（Ⅱ）求函数f（x）的极值（Ⅲ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2】；主要考察你对 函数极值与最值等知识点的理解。 [详细]举一反三
设函数f（x）=-x（x-a）2
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若a＞0，且方程f（x）+a=0有三个不同的实数解，求a的取值范围． | | 已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+5存在极大值和极小值，则实数a的取值范围是______． | 已知f(x)=x3+ax+b(a，b∈R)在x=2处取到极小值-．
（1）求a，b的值；
（2）若 f(x)≤m2+m+对x∈[-4，3]恒成立，求实数m的取值范围． | | 设曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线为l，则直线l与坐标轴围成的三角形面积为（ ） |
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