题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）在R上满足2f（x）+f（1-x）=3x²-2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是______．

答案

令x=1-x代入2f（x）+f（1-x）=3x²-2x+1得，
2f（1-x）+f（x）=3（1-x）²-2（1-x）+1=3x²-4x+2，
∴f（1-x）=

1

2

[（3x²-4x+2）-f（x）]，
代入2f（x）+f（1-x）=3x²-2x+1，
得f（x）=x²，则f′（x）=2x，
∴f′（1）=2，f（1）=1，
∴切线方程为：y-1=2（x-1），即2x-y-1=0，
故答案为：2x-y-1=0．