题目
题型:不详难度:来源:
(1)若曲线y=f(x),在点(1,f(1))处的切线与圆x2+y2=1相切,求b取值范围;
(2)若2a+b+1=0,讨论函数的单调性;
(3)证明:2+
3 |
22 |
4 |
32 |
n+1 |
n2 |
答案
1 |
x |
其切线方程为y-(a+b)=(1+2a+b)(x-1),即(1+2a+b)x-y-1-a=0.
由切线与圆x2+y2=1相切可得
|1+a| | ||
|
化为3a2+(2+4b)a+b2+2b+1=0,此方程有解,∴△=(2+4b)2-12(b2+2b+1)≥0,解得b≥1+
3 |
3 |
(2)∵2a+b+1=0,∴2a=-1-b,∴f′(x)=
1 |
x |
-[(1+b)x+1](x-1) |
x |
①b=-1时,f′(x)=
-(x-1) |
x |
②当-2<b<-1时,
-1 |
1+b |
-1 |
1+b |
由f′(x)<0,解得x>
-1 |
1+b |
③当b<-2时,0<
-1 |
1+b |
-1 |
1+b |
由f′(x)<0,解得x>1或0<x<-
1 |
1+b |
④当b>-1时,
-1 |
1+b |
由f′(x)<0,解得x>1,函数f(x)单调递减.
(3)由(2)可知:当b=1时,当x>1时,函数f(x)单调递减.
∴f(x)<f(1),即lnx-x2+x<0,令x=1+
1 |
n |
n+1 |
n2 |
∴ln(n+1)=[ln(n+1)-lnn]+[lnn-ln(n-1)]+…+[ln2-ln1]+ln1<
n+1 |
n2 |
n |
(n-1)2 |
2 |
1 |
即2+
3 |
22 |
4 |
32 |
n+1 |
n2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx+ax2+bx(1)若曲线y=f(x),在点(1,f(1))处的切线与圆x2+y2=1相切,求b取值范围;(2)若2a+b+1=0,讨论】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
8 |
(Ⅰ) 求函数F(x)=g(x)-2•f(x)的极大值点与极小值点;
(Ⅱ) 若函数F(x)=g(x)-2•f(x)在[et,+∞)(t∈Z)上有零点,求t的最大值(e为自然对数的底数);
(Ⅲ) 设bn=f(n)
1 |
f(n+1) |
(I)求a,b所满足的关系;
(II)若直线l:y=kx(k∈R)与函数y=f(x)在x∈[1,2]上的图象恒有公共点,求k的最小值;
(III)试判断是否存在a∈(-2,0)∪(0,2),使得对任意的x∈[1,2],不等式(x+a)F(x)≥0恒成立?如果存在,请求出符合条件的a的所有值;如果不存在,说明理由.
A.4x-y=0 | B.4x-y-4=0 |
C.4x-y-2=0 | D.4x-y=0或4x-y-4=0 |
x3 |
3 |
A.-1 | B.0 | C.1 | D.
|
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