题目
题型:不详难度:来源:
3 |
8 |
(Ⅰ) 求函数F(x)=g(x)-2•f(x)的极大值点与极小值点;
(Ⅱ) 若函数F(x)=g(x)-2•f(x)在[et,+∞)(t∈Z)上有零点,求t的最大值(e为自然对数的底数);
(Ⅲ) 设bn=f(n)
1 |
f(n+1) |
答案
3 |
8 |
∵F′(x)=
(3x-2)(x-2) |
4x |
∴函数F(x)的单调递增区间为(0,
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3 |
2 |
3 |
所以x=
2 |
3 |
(Ⅱ)∵F(x)在x∈[
2 |
3 |
且F(2)=
3 |
8 |
1 |
2 |
ln4-1 |
2 |
∴F(x)在x∈[
2 |
3 |
∴函数F(x)在[et,+∞)(t∈Z)上有零点,并考虑到F(x)在(0,
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3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
8 |
3 |
8 |
1 |
e2 |
3 |
8 |
即函数F(x)在[et,+∞)(t∈Z)上有零点,∴t的最大值为-2.
(Ⅲ)利用导数易证,当x>0时,所以(1+x)
1 |
x |
1 |
n+1 |
(bn+1)(n+1)(n+2 |
(bn)(n+1)(n+2) |
(n+1)n+1 |
nn+2 |
n+1 |
n2 |
1 |
n |
e(n+1) |
n2 |
3(n+1) |
n2 |
令
3(n+1) |
n2 |
因此,当n≥4时,有
(bn+1)(n+1)(n+2) |
(bn)(n+1)(n+2) |
所以当n≥4时,bn>bn+1,即:b4>b5>b6>…,
又通过比较b1、b2、b3、b4的大小知:b1<b2<b3<b4,
因为b1=1,且n≠1时bn=n
1 |
n+1 |
1 |
3 |
1 |
9 |
1 |
4 |
1 |
6 |
即:b2=b8.
核心考点
试题【已知函数,f(x)=x,g(x)=38x2+lnx+2.(Ⅰ) 求函数F(x)=g(x)-2•f(x)的极大值点与极小值点;(Ⅱ) 若函数F(x)=g(x)-2】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求a,b所满足的关系;
(II)若直线l:y=kx(k∈R)与函数y=f(x)在x∈[1,2]上的图象恒有公共点,求k的最小值;
(III)试判断是否存在a∈(-2,0)∪(0,2),使得对任意的x∈[1,2],不等式(x+a)F(x)≥0恒成立?如果存在,请求出符合条件的a的所有值;如果不存在,说明理由.
A.4x-y=0 | B.4x-y-4=0 |
C.4x-y-2=0 | D.4x-y=0或4x-y-4=0 |
x3 |
3 |
A.-1 | B.0 | C.1 | D.
|
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)在[m,m+2](m>0)上的最小值.
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