题目
题型:不详难度:来源:
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(1)讨论函数f(x)的极值情况;
(2)设g(x)=ln(x+1),当x1>x2>0时,试比较f(x1-x2)与g(x1-x2)及g(x1)-g(x2)三者的大小;并说明理由.
答案
当x≤0时,f"(x)=x2+2mx.
①若m=0,f′(x)=x2≥0,f(x)=
1 |
3 |
1 |
3 |
又f(0)=0,∴f(x)在R上是增函数,无极植;
②若m<0,f′(x)=x(x+2m)>0,则f(x)=
1 |
3 |
③若m>0,f(x)在(-∞,-2m)上单调递增,在(-2m,0)单调递减,
又f(x)在(0,+∞)上递增,故f(x)有极小值f(0)=0,(6分)
(2)当x>0时,先比较ex-1与ln(x+1)的大小,
设h(x)=ex-1-ln(x+1)(x>0)
h′(x)=ex-
1 |
x+1 |
∴h(x)在(0,+∞)是增函数,h(x)>h(0)=0
∴ex-1-ln(x+1)>0即ex-1>ln(x+1)
也就是f(x)>g(x),对任意x>0成立.
故当x1-x2>0时,f(x1-x2)>g(x1-x2)(10分)
再比较g(x1-x2)=ln(x1-x2+1)与g(x1)-g(x2)=ln(x1+1)-ln(x2+1)的大小.
g(x1-x2)-[g(x1)-g(x2)]
=ln(x1-x2+1)-ln(x1+1)+ln(x2+1)
=ln
(x1-x2+1)(x2+1) |
x1+1 |
x2(x1-x2) |
x1+1 |
∴g(x1-x2)>g(x1)-g(x2)
∴f(x1-x2)>g(x1-x2)>g(x1)-g(x2).(13分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3+mx2x≤0ex-1x>0(1)讨论函数f(x)的极值情况;(2)设g(x)=ln(x+1),当x1>x2>0时,试比较f(x1-x】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.-1 | C.1 | D.-2 |
A.12x+y-16=0 | B.12x-y-16=0 | C.12x-y+16=0 | D.12x+y+16= |
1 |
2n |
lim |
n→∞ |
2nan |
Sn |
(1)求a、b的值,并确定f(1)是函数的极大值还是极小值;
(2)若对于任意x∈[0,2]的时,都有x3+ax2+bx>c2+6c成立,求c的取值范围.
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