limn→∞1+12+122+…+12n1-12+122-…+(-1)n•12n=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库 - www.cjsl.com.cn

初中: 语文; 数学; 英语; 物理; 化学; 地理; 历史; 政治; 生物
高中: 语文; 数学; 英语; 物理; 化学; 地理; 历史; 政治; 生物
试卷: 初一; 初二; 初三; 高一; 高二; 高三

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题目

题型：不详难度：来源：

lim

n→∞

1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

1-

1

2

+

1

22

-…+(-1)n•

1

2n

=______．

答案

当n为偶数时，

lim

n→∞

1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

1-

1

2

+

1

22

-…+(-1)n•

1

2n

=

lim

n→∞

1×(1-(

1

2

)n)

1-

1

2

(1+

1

22

+

1

24

+…+

1

2n

) -(

1

2

+

1

23

+…+

1

2n-1

)

=

lim

n→∞

2-

2

2n

1-

1

2

n

2

1-

1

2

-

1

2

(1-

1

2

n

2

)

1-

1

2

=

lim

n→∞

2-

2

2n

2-

2

2

n

2

-1+

1

2

n

2

=2．
当n为奇数时，

lim

n→∞

1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

1-

1

2

+

1

22

-…+(-1)n•

1

2n

=

lim

n→∞

1-

1

2n

1-

1

2

(1+

1

22

+

1

24

+…+

1

2n-1

) -(

1

2

+

1

23

+…+

1

2n

)

=

lim

n→∞

2-

2

2n

1-

1

2

n+1

2

1-

1

2

-

1

2

(1-

1

2

n-1

2

)

1-

1

2

=

lim

n→∞

2-

2

2n

2-

2

2

n+1

2

-1+

1

2

n-1

2

=2．
∴

lim

n→∞

1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

1-

1

2

+

1

22

-…+(-1)n•

1

2n

=2．
答案：2

核心考点

试题【limn→∞1+12+122+…+12n1-12+122-…+(-1)n•12n=______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

lim

n→∞

3n2+2n+1

n2+1

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

数列{a_n}和{b_n}都是公差不为0的等差数列，且

lim

n→∞

an

bn

=3，则

lim

n→∞

a1+a2+…+an

nb2n

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

lim

n→∞

1-an+1

2+an

（a＞1）=______．

题型：不详难度：| 查看答案

lim

n→∞

(

1

n2+1

+

3

n2+1

+…+

2n-1

n2+1

)=______．

题型：不详难度：| 查看答案

等比数列{a_n}的公比为q=─1/3，则

lim

n→∞

a1+a2+…+an

a2+a4+…+a2n

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

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