题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}和{b_n}都是公差不为0的等差数列，且

lim

n→∞

an

bn

=3，则

lim

n→∞

a1+a2+…+an

nb2n

=______．

答案

设数列{a_n}和{b_n}公差分别为d₁，d₂，
则

lim

n→∞

an

bn

=

lim

n→∞

a1 +(n-1)d1

b1 +(n-1)d 2

=

lim

n→∞

a1 n +(1- 1 n )  d1

b1 n  +(1- 1 n )d  2

=

d1

d2

=3
∴

lim

n→∞

a1+a2+…+an

nb2n

=

lim

n→∞

na1 + n(n-1)d1 2

n([b1 +(2n-1)d2]

=

1 2 d1

2d2

=

3

4

故答案为

3

4

．