曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线与x轴及直线x+3y-3=0所围成的三角形面积为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：沅江市模拟难度：来源：

曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线与x轴及直线x+3y-3=0所围成的三角形面积为______．

答案

∵y′=（xe^x）′+2=（x+1）e^x+2
∴曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线的斜率k=y′|_x=0=3
∴曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线的方程为y=3x+1
设切线与x轴交点为A，则A（-

，0）
设直线x+3y-3=0与x轴交点为B，则B（3，0）
设直线x+3y-3=0与切线y=3x+1交点为C，则C（0，1）
∴曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线与x轴及直线x+3y-3=0所围成的三角形面积为 S_△ABC=

|AB|×1=

×（3+

）=

故答案为

核心考点

试题【曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线与x轴及直线x+3y-3=0所围成的三角形面积为______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为______时它的面积最大．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

x3-2x2+(2-a)x+1，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[2，3]上的最大值和最小值．

题型：石景山区二模难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

x3-2x2+(2-a)x+1，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[2，3]上的最小值．

题型：西城区二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=2ae^x+1，g（x）=lnx-lna+1-ln2，其中a为常数，e=2.718…，函数y=f（x）的图象与坐标轴交点处的切线为l₁，函数y=g（x）的图象与直线y=1交点处的切线为l₂，且l₁∥l₂．
（Ⅰ）若对任意的x∈[1，5]，不等式x-m＞

f(x)-

成立，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域内的任意实数x．我们把|f（x₀）-g（x₀）|的值称为两函数在x₀处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域的所有偏差都大于2．

题型：顺义区二模难度：| 查看答案

设点P是曲线y=x²上的一个动点，曲线y=x²在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x²的另一交点为Q，则PQ的最小值为______．

题型：盐城三模难度：| 查看答案

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