题目
题型:盐城三模难度:来源:
答案
所以过点P且与直线l垂直的直线方程为y-x02=-
1 |
2x0 |
联立y=x2得:2x0x2+x-2x03-x0=0.
设Q(x1,y1),则x0+x1=-
1 |
2x0 |
1 |
2x0 |
y1=x12=(-
1 |
2x0 |
1 |
4x02 |
所以|PQ|=
(x1-x0)2+(y1-y0)2 |
=
(-
|
=
|
4x02+
|
令t=4x02>0.
g(t)=t+
1 |
t2 |
3 |
t |
则g′(t)=1-
2 |
t3 |
3 |
t2 |
(t+1)2(t-2) |
t3 |
当t∈(0,2)时,g′(t)<0,g(t)为减函数,
当t∈(2,+∞)时,g′(t)>0,g(t)为增函数,
所以g(t)min=g(2)=
27 |
4 |
所以PQ的最小值为
3
| ||
2 |
故答案为
3
| ||
2 |
核心考点
试题【设点P是曲线y=x2上的一个动点,曲线y=x2在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x2的另一交点为Q,则PQ的最小值为______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
f′(1) |
e |
1 |
2 |
x |
a |
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当x=-5时,f(x)取得极值.
①若m≥-5,求函数f(x)在[m,m+1]上的最小值;
②求证:对任意x1,x2∈[-2,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤2.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,求实数a的取值范围;
(3)若当x≥0时,不等式f(x)≤-x-1恒成立,求实数a的最大值.
1 |
2 |
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