题目
题型:惠州模拟难度:来源:
(1)若函数f(x)过点(-1,2)且在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,求函数f(x)的解析式;
(2)当a=1时,若-2≤f(-1)≤1,-1≤f(1)≤3,试求f(2)的取值范围;
(3)对∀x∈[-1,1],都有|f′(x)|≤1,试求实数a的最大值,并求a取得最大值时f(x)的表达式.
答案
由f′(x)=3ax2+2bx+c,函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为:y+2=0
∴
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由①和②解得
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(2)当a=1时,f(x)=x3+bx2+cx,∴f(1)=1+b+c,f(-1)=-1+b-c
可得:c=
f(1)-f(-1) |
2 |
f(1)+f(-1) |
2 |
又由题意-2≤f(-1)≤1,-1≤f(1)≤3,∴-3≤3f(1)≤9,
故1≤3f(1)+f(-1)+6≤16,
即1≤f(2)≤16.
(3)∵f′(x)=3ax2+2bx+c,则
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∵当-1≤x≤1时,|f′(x)|≤1,∴|f′(-1)|≤1,|f′(0)|≤1,|f′(1)|≤1
∴6|a|=|f′(-1)+f′(1)-2f′(0)|≤|f′(-1)+f′(1)+2f′(0)|≤4
∴a≤
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3 |
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3 |
当a=
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∴a取得最大值时f(x)=
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3 |
核心考点
试题【已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx(a,b,c∈R).(1)若函数f(x)过点(-1,2)且在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,求函数f(x)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-log20142013 | B.-1 |
C.-1+log20142013 | D.1 |
x2+ax+1 |
x-1 |
(I)求a的值;
(II)求函数f(x)的单调区间;
(II)设函数g(x)=x3-3c2x-2c(c≤-1).若对任意x1∈[2,4],总存在x2∈[-1,0],使得f(x1)=g(x2)成立,求c的取值范围.
A.-1 | B.0 | C.1 | D.2 |
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