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题目
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设a为常数,求函f(x)=x-2lnx+2a的极值.
答案
因为f′(x)=1-
2
x
=
x-2
x
=0⇒x=2.
又∵x>0,
∴0<x<2时,f′(x)>0⇒f(x)为增函数;
x>2时,f′(x)<0,的f(x)为减函数.
故当x=2时,f(x)取得极值2-2ln2+2a.
核心考点
试题【设a为常数,求函f(x)=x-2lnx+2a的极值.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数 f(x)=lnx在点 M(x0,f(x0))处的切线与直线y=
1
2
x+m
平行,则x0=(  )
A.
1
ln2
B.ln
1
2
C.
1
2
D.2
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若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax-1的切线,则a的值为______.
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(x∈R)在x=-
2
3
处取得极值,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线y+2=0平行.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对x∈[-1,2]都有f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
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设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2012X1+log2012X2+…+log2012X2011的值为______.
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已知直线l是抛物线y=x2的一条切线,且l与直线2x-y+4=0平行,则直线l的方程是(  )
A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0
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