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题目
题型:不详难度:来源:
如图,函数F(x)=f(x)+
1
5
x2的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=______.
答案
F(5)=f(5)+5=-5+8=3,所以f(5)=-2.
又F′(x)=f′(x)+
2
5
x,
所以F′(5)=f′(5)+
2
5
×5=-1,
解得f′(5)=-3,f(5)+f′(5)=-5.
故答案为:-5
核心考点
试题【如图,函数F(x)=f(x)+15x2的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=mx-
m
x
,g(x)=2lnx
(1)当m=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当m=1时,证明方程f(x)=g(x)有且仅有一个实数根;
(3)若x∈(1,e]时,不等式f(x)-g(x)<2恒成立,求实数m的取值范围.
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曲线f(x)=xlnx在x=e处的切线方程为(  )
A.y=xB.y=x-eC.y=2x+eD.y=2x-e
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已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
(b-1)x2+cx.
(1)当b=-3,c=3时,求f(x)的极值;
(2)若f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上递增,在(x1,x2)上递减,x2-x1>1,求证:b2>2(b+2c);
(3)在(2)的条件下,若t<x1,试比较t2+bt+c与x1的大小.
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方程x3-3x-m=0有且只有两个不同的实根,则实数m=______.
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设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f′(x)=
1
x
,g(x)=f(x)+f′(x).则g(x)的最小值是______.
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