题目
题型:不详难度:来源:
2ax-a2+1 |
x2+1 |
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间与极值.
答案
(I)当a=1时,f(x)=
2x |
x2+1 |
4 |
5 |
又f′(x)=
2(x2+1)-2x.2x |
(x2+1)2 |
2-2x2 |
(x2+1)2 |
6 |
25 |
所以,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-
4 |
5 |
6 |
25 |
(II)f′(x)=
2a(x2+1)-2x(2ax-a2+1) |
(x2+1)2 |
-2(x-a)(ax+1) |
(x2+1)2 |
由于a≠0,以下分两种情况讨论.
(1)当a>0时,令f"(x)=0,得到x1=-
1 |
a |
所以f(x)在区间(-∞,-
1 |
a |
1 |
a |
函数f(x)在x1=-
1 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
函数f(x)在x2=a处取得极大值f(a),且f(a)=1.
(2)当a<0时,令f"(x)=0,得到x1=a,x2=-
1 |
a |
所以f(x)在区间(-∞,a),(-
1 |
a |
1 |
a |
函数f(x)在x1=a处取得极大值f(a),且f(a)=1.
函数f(x)在x2=-
1 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
核心考点
试题【已知函数f(x)=2ax-a2+1x2+1(x∈R),其中a∈R.(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)当a≠0时,求函数】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1-a |
x |
(Ⅰ)当a=1时,过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P,求点P的坐标;
(Ⅱ)当0<a<
1 |
2 |
(Ⅲ)当a=
1 |
3 |
5 |
12 |
3 |
a |
3 |
(Ⅰ)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.
(1)求y=f(x);
(2)求阴影面积s关于t的函数y=s(t)的解析式;(3)若过点A(1,m),m≠4可作曲线y=s(t),t∈R的三条切线,求实数m的取值范围.
lim |
△x→0 |
f(x0+2△x)-f(x0) |
△x |
A.2 | B.-2 | C.
| D.-
|
最新试题
- 1如图所示的容器中有空气,底部有一小球,活塞可以上下移动但不漏气,当用力向下压活塞时(小球的体积不变),则( )A.容器
- 2某历史活动课场景:同学们激烈讨论,畅所欲言,内容涉及采邑分封制、丕平献土、城市自治。这堂课正在探究的是 [
- 32014年工信部将深化重点行业改革,开展民资进入移动转售、接入网等竞争性业务市场试点,完善电信资费市场化形成机制。这一改
- 4某学生用托盘天平称取14.3g药品时,在读数14.3g时,发现指针向右偏,则( )A.添加砝码B.添加药品C.减少砝码
- 5Will the rain _______ long?[ ]A. turn B. get C. grow
- 6—Are you still mad at her?—Not really, but I can’t ______ th
- 7下列各句中,标点符号使用正聃的一顶是
- 8 在2010年3月15日那天,龙岩市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价元和销售量件
- 9某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高
- 10下列叙述正确的是( )A.标准状况下任何气体的摩尔体积都是22.4 LB.1mol气体的体积若是22.4 L,它必定处
热门考点
- 1某小组为研究脱气对酵母菌在培养初期产气量的影响,进行了甲、乙2组实验,实验装置如下图所示,除图中实验处理不同外,其余条件
- 2a为怎样的正整数时,方程组的解是正数.
- 3下列哪项是节肢动物的共同特征:A.身体分成头部、胸部、腹部三部分B.体表都有外骨骼C.头部有触角、口器、单眼、复眼等取食
- 4下列计算中错误的是( )A.-6×(-5)×(-3)×(-2)=180B.(-36)×(16-19-13)=-6+4+
- 5In a courtroom it is sometimes difficult to ______ who is in
- 62010年中外铁矿石价格谈判的暗战逐渐升温。中钢协秘书长单尚华在青岛召开的第九届钢铁原材料国际研讨会上指出,我国要构建中
- 7读经纬网图,回答问题。 小题1:甲地位于A.北半球、东半球B.北半球、西半球C.南半球、东半球D.南半球、西半球小题2:
- 8材料一:明末清初思想家顾炎武曾说过:“八股之害,等于焚书,而败坏人才,有甚于咸阳之郊所坑者四百六十余人也。”材料二:17
- 9若复数为纯虚数,则实数的值为( )A.B.C.D.或
- 10西欧宗教改革最大的历史作用是[ ]A.教会的土地和财产被没收B.宗教自由逐渐在西欧盛行C.民族文化和教育事业发展