题目
题型:不详难度:来源:
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3 |
a+1 |
2 |
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的图象在x=3处的切线方程;
(Ⅱ)若存在x<0,使得f′(x)=-9,求a的最大值;
(Ⅲ)当a>0时,求函数f(x)的零点个数.
答案
1 |
3 |
a+1 |
2 |
由f"(0)=0得b=0,f"(x)=x(x-a-1).
(Ⅰ)当a=1时,f(x)=
1 |
3 |
所以函数f(x)的图象在x=3处的切线方程为y-1=3(x-3),即3x-y-8=0;
(Ⅱ)存在x<0,使得f"(x)=x(x-a-1)=-9,-a-1=-x-
9 |
x |
9 |
x |
(-x)•(-
|
当且仅当x=-3时,a=-7,所以a的最大值为-7;
(Ⅲ)当a>0时,x,f"(x),f(x)的变化情况如下表:
f(x)的极大值f(0)=a>0,
f(x)的极小值f(a+1)=a-
1 |
6 |
1 |
6 |
1 |
2 |
1 |
4 |
又f(-2)=-a-
14 |
3 |
1 |
3 |
3 |
2 |
3 |
2 |
所以函数f(x)在区间(-2,0),(0,a+1),(a+1,
3 |
2 |
故函数f(x)共有三个零点.
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3-a+12x2+bx+a(a,b∈R),且其导函数f′(x)的图象过原点.(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的图象在x=3处的切线方程;】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 | x |
lim |
△x→0 |
f(1-△x)-f(1) |
△x |
A.-
| B.
| C.
| D.0 |
1 |
2 |
A.2x+3y+12=0 | B.2x-3y+10=0 | C.2x-y+2=0 | D.2x-y-2=0 |
1 |
2 |
π |
2 |
A.y=0 | B.y=x+1 | C.y=x | D.y=1 |
1 |
2 |
A.
| B.
| C.(
| D.
|
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