题目

题型：不详难度：来源：

已知曲线y=

1

3

x³在x=x₀处的切线L经过点P（2，

8

3

），求切线L的方程．

答案

设切于点Q（x₀，y₀），
∵y=

1

3

x³，
∴y"=x²，
则切线方程为y-y₀=x₀²（x-x₀），
∵切线经过（2，

8

3

），
∴

8

3

-

1

3

x

30

=

x

20

(2-x0)，
即x₀³-3x₀²+4=0，
解得x₀=-1，或x₀=2
∴所求的切线方程为12x-3y-16=0或3x-y+2=0．