题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x=1垂直,求实数a的值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.
答案
1 |
x |
-(2x-1)(ax+1) |
x |
∵曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x=1垂直,
∴f"(1)=-(a+1)=0,
解得:a=-1;
(Ⅱ)由题意可得,f(x)定义域为(0,+∞)
(I)对函数求导可得,f′(x)=
1 |
x |
-(2x-1)(ax+1) |
x |
①a≥0时,ax+1>0,x>0
由f′(x)>0可得,x∈(0,
1 |
2 |
1 |
2 |
∴f(x)在(0,
1 |
2 |
1 |
2 |
②a<0时,令f′(x)=0可得x1=
1 |
2 |
1 |
a |
(i)当-2<a<0时-
1 |
a |
1 |
2 |
由f′(x)<0可得x∈(
1 |
2 |
1 |
a |
1 |
2 |
故f(x)在(
1 |
2 |
1 |
a |
1 |
2 |
1 |
a |
(ii)当a<-2时,同理可得f(x)在(-
1 |
a |
1 |
2 |
1 |
a |
1 |
2 |
(iii)当a=-2时,f′(x)=
(2x-1)2 |
x |
∴f(x)在(0,+∞)单调递增.
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx-ax2+(a-2)x.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x=1垂直,求实数a的值;(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
k→0 |
f(x0-k)-f(x0) |
2k |
A.-2 | B.2 | C.-1 | D.1 |
1 |
2 |
(Ⅰ)若a=
3 |
2 |
(Ⅱ)若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立,求a的取值范围.
1 |
3 |
A.4 | B.2 | C.1 | D.
|
(1)若函数y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式;
(2)在(1)条件下,若函数y=f(x)在[-2,m]上的值域为[
95 |
27 |
(3)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围.
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