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题目
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若曲线y=x3在点P(1,1)处的切线与直线ax-by-2=0互相垂直,则
a
b
=______.
答案
求导函数,可得y′=3x2,当x=1时,y′=3,
∵y=x3在点P(1,1)处的切线与直线ax-by-2=0互相垂直,
∴3•
a
b
=-1
a
b
=-
1
3

故答案为:-
1
3
核心考点
试题【若曲线y=x3在点P(1,1)处的切线与直线ax-by-2=0互相垂直,则ab=______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=lnx-ax2+(a-2)x.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x=1垂直,求实数a的值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.
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若f′(x0)=2,则
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
2k
的值为(  )
A.-2B.2C.-1D.1
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已知函数f(x)=
1
2
(x-1)2+lnx-ax+a

(Ⅰ)若a=
3
2
,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立,求a的取值范围.
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曲线f(x)=
1
3
x3
在x=2处切线方程的斜率是(  )
A.4B.2C.1D.
8
3
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已知函数f(x)=x3+x-16.求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程.
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