已知函数f（x）=ax-21nx，a∈R（Ⅰ）a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）求f（x）单调区间（Ⅲ）设g(x)=a+2ex(a＞0)，若在[1，e]上至 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=ax-21nx，a∈R
（Ⅰ）a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求f（x）单调区间
（Ⅲ）设g(x)=

a+2e

(a＞0)，若在[1，e]上至少存在一个x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

答案

（I）f′(x)=1-

，x＞0．令f"（x）=0，得x=2
当x变化时，f"（x）与f（x）变化情况如下表：

核心考点

试题【已知函数f（x）=ax-21nx，a∈R（Ⅰ）a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）求f（x）单调区间（Ⅲ）设g(x)=a+2ex(a＞0)，若在[1，e]上至】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

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热门考点

（0，2）

（2，+∞）

f"（x）

f（x）

单调递减

极小值

单调递增

设a∈R，f（x）=x³-x²-x+a，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个公共点，实数a的取值范围是______．

若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线f（x）=x³-3ax（x∈R）的切线，则a的取值范围是（　　）

A．a＜

B．a≤

C．a＞

D．a≥

曲线f（x）=

x2+4lnx上切线斜率所构成的函数的极小值点是______．

函数f（x）=2x³+ax²+36x-24在x=2处有极值，则该函数的增区间是（　　）

A．（-∞，2）∪（3，+∞）

B．（2，3）

C．（-∞，-2）∪（1，+∞）

D．（-2，1）

已知函数f（x）=12x-x³，求曲线y=f（x）斜率为9的切线的方程．