题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:
(1)直线l与曲线S相切且至少有两个切点;
(2)对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.
试证明:直线是曲线的“上夹线”.
答案
解析
,
解得,
此时,当时,当时,
所以时取极小值,所以符合题目条件;
(II)由得,
当时,,此时,,
,所以是直线与曲线的一个切点;
当时,,此时,,
,所以是直线与曲线的一个切点;
所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点;
对任意x∈R,,所以
因此直线是曲线的“上夹线”.
核心考点
试题【已知函数取得极小值.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:(1)直线l与曲线S相切且至少有两个切点;(2)对任意x∈R都有.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求证:;
(II)若函数的递增区间为,求||的取值范围;
(III)若当时(是与无关的常数),恒有,试求的最小值。
(1)求在x=1处的切线斜率的取值范围;
(2)求当在x=1处的切线的斜率最小时,的解析式;
(3)在(Ⅱ)的条件下,是否总存在实数m,使得对任意的,总存在,使得成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)当P>0时,若对任意x>0,恒有f(x)≤0,求P的取值范围
(2)证明: (n∈N,n≥2)
(1)当a≤0时,求证函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
(2)当a=3时,求函数f(x)在区间[0,b]上的最大值
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