题目

题型：不详难度：来源：

设函数
（1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值；
（2）当x∈[a+1, a+2]时，不等，求a的取值范围.

答案

（1）函数f(x)的极大值为b，极小值为－a³+b   
（2）a的取值范围是

解析

（1）∵f′(x)=－x²+4ax－3a²=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a<x<3a
由f′(x)<0得，x<a或x>3a，
则函数f(x)的单调递增区间为（a, 3a），单调递减区间为（－∞，a）和（3a，+∞）
列表如下：

x	(－∞，a)	a	(a, 3a)	3a	(3a,+ ∞)
f′(x)	—	0	+	0	—
f(x)		－a3+b		b

∴函数f(x)的极大值为b，极小值为－a³+b    …………………………7分
（2）上单调递
减，因此
∵不等式|f′(x)|≤a恒成立，
∴  即a的取值范围是