题目

题型：不详难度：来源：

已知函数的图象为曲线E.
(Ⅰ) 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；
(Ⅱ) 说明函数可以在和时取得极值，并求此时a,b的值；
(Ⅲ) 在满足(2)的条件下，在恒成立，求c的取值范围.

答案

(1) .
(2) .
(3) .

解析

(1) ,设切点为,则曲线在点P的切线的斜率,由题意知有解，
∴即.
(2)若函数可以在和时取得极值，
则有两个解和，且满足.
易得.
(3)由(2)，得.
根据题意，()恒成立.
∵函数（）在时有极大值（用求导的方法），
且在端点处的值为.
∴函数（）的最大值为.  
所以.