题目
题型:0119 模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当0<a<2时,求函数g(x)=f(x)-x2-ax-1在区间[0,3]上的最小值.
答案
,
令,则,所以,x<-2或x>0;
因为定义域为(-1,+∞),所以x>0;
令,则,所以,
因为定义域为(-1,+∞),所以-1<x<0;
所以,函数的单调递增区间为(0,+∞),单调递减区间为(-1,0)。
(Ⅱ) (x>-1),
,
因为0<a<2,所以,2-a>0,,
令,可得,
所以函数g(x)在上为减函数,在上为增函数;
①当,即时, 在区间[0,3]上,
g(x)在上为减函数,在上为增函数,
所以,,
②当,即时,g(x)在区间(0,3)上为减函数,
所以,;
综上所述,当时,; 当时,。
核心考点
试题【设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)。(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)当0<a<2时,求函数g(x)=f(x)-x2-ax-1在区间[0,3]上的最】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.(-∞,)∪(3,+∞)
C.(,3)
D.(-∞,3)
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数y= f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数在区间(t,3)上总存在极值?
(Ⅲ)当a=2时,设函数h(x)=(p-2)x--3,若在区间[1,e]上至少存在一个x0,使得h(x0)>f(x0)成立,试求实数p的取值范围.
(1)当a=1时,求函数f(x)的最值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)试说明是否存在实数a(a≥1)使y= f(x)的图象与y=+ln2无公共点。
(1)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,求y=f(x)在[-3,1]上的最大值;
(3)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围。
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