题目
题型:0101 月考题难度:来源:
(1)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,求y=f(x)在[-3,1]上的最大值;
(3)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围。
答案
求导数,得,
过y=f(x)上点 P(1,f(1))的切线方程为,
即,
而过y=f(x)上点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,
故,即,
∵y=f(x)在x=-2时有极值,
故=0,∴-4a+b=-12, ③
由①②③式,联立解得a=2,b=-4,c=5,
∴。
(2),
见下表:
∴,
,
∴f(x)在[-3,1]上最大值为13。
(3)y=f(x)在区间 [-2,1]上单调递增,
又,由(1)知2a+b=0,
∴ 依题意在[-2,1]上恒有,即在[-2,1]上恒成立,
①当时,,∴b≥6;
②当时,,∴;
③当时,,∴0≤b≤6;
综合上述讨论可知,所求参数b取值范围是:b≥0。
核心考点
试题【函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1;(1)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
①对于任意a∈(0,+∞),函数f(x)是D上的减函数;
②对于任意a∈(-∞,0),函数f(x)存在最小值;
③存在a∈(0,+∞),使得对于任意的x∈D,都有f(x)>0成立;
④存在a∈(-∞,0),使得函数f(x)有两个零点;
其中正确命题的序号是( )(写出所有正确命题的序号)
(Ⅰ)若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)设m,n∈R+,且m≠n,求证:。
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)证明:。
(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求y=f(x)在[-l,2]上的最小值;
(Ⅲ)当x∈(1,+∞)时,用数学归纳法证明:n∈N*,ex-1>。
(Ⅰ)确定y=f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(Ⅱ)设h(x)=x·f(x)-x-ax3在(0,2)上有极值,求a的取值范围。
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