已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，且当x∈（-∞，0）时，f(x)+xf′(x)＜0成立（其中f′(x)是f(x)的导函数），若a=(30.3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，且当x∈（-∞，0）时，f(x)+xf′(x)＜0成立（其中f′(x)是f(x)的导函数），若a=(3^0.3)·f(3^0.3)，b=(log_π3)·f(log_π3)，

，则a，b，c的大小关系是

[ ]

A.a＞b＞c
B.c＞b＞a
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b

答案

核心考点

试题【已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，且当x∈（-∞，0）时，f(x)+xf′(x)＜0成立（其中f′(x)是f(x)的导函数），若a=(30.3】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数

，
(Ⅰ)求函数f(x)在定义域上的单调区间；
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)-a=0恰有两个不同实数解，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)已知实数x₁，x₂∈(0，1]，且x₁+x₂=1，若不等式f(x₁)·f(x₂)≤x-ln(x-p)在x∈(p，+∞)上恒成立，求实数p的最小值．

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已知函数

在区间[m，n]上为增函数，且f(m)f(n)=-4，
(Ⅰ)当a=3时，求m，n的值；
(Ⅱ)当f(n)-f(m)最小时，
①求a的值；
②若P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)（a＜x₁＜x₂＜n）是f(x)图象上的两点，且存在实数x₀，使得

，证明：x₁＜x₀＜x₂。

题型：浙江省模拟题难度：| 查看答案

设函数f(x)=x²+2lnx，f′(x)表示f(x)的导函数，

（其中m∈R，且m＞0），
(Ⅰ)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若对任意的x₁，x₂∈

，都有f′(x₁)≤g′(x₂)成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)试证明：对任意正数a和正整数n，不等式

恒成立。

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已知f(x)=ln(x+2)-x²+bx+c，
(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(-1)=0，求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)若f(x)在区间[0，2]上单调递减，求b的取值范围。

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已知函数f（x）=x²-(2a+1)x+alnx，
(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的单调增区间；
(Ⅱ)求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；
(Ⅲ)设g(x)=(1-a)x，若存在

使得f(x₀)≥g(x₀)成立，求实数a的取值范围。

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