题目

题型：陕西省模拟题难度：来源：

已知f(x)=ln(x+2)-x²+bx+c，
(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(-1)=0，求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)若f(x)在区间[0，2]上单调递减，求b的取值范围。

答案

解：(Ⅰ)，
由，得b=4，c=5，
∴。
(Ⅱ)，
设g(x)=-2x²-(4-b)x+2b+1，
∵△＞0恒成立，故g(x)=0必有两根，
∵f（x）在区间[0，2]上单调递减，
∴g(x)在[0，2]上值恒非正，
∴或，解得，
故当时，f（x）在区间[0，2]上单调递减。