题目
题型:辽宁省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)设a<-1,如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|,求a的取值范围。
答案
当a≥0时,f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)单调增加;
当a≤-1时,f′(x)<0,故f(x)在(0,+∞)单调减少;
当-1<a<0时,令f′(x)=0,解得,
则当x∈时,f′(x)>0;x∈时,f′(x)<0,
故f(x)在单调增加,在单调减少.
(Ⅱ)不妨假设x1≥x2,而a<-1,
由(Ⅰ)知f(x)在(0,+∞)单调减少,从而,
等价于,①
令g(x)=f(x)+4x,则,
①等价于g(x)在(0,+∞)单调减少,即,
从而;
故a的取值范围为(-∞,-2]。
核心考点
试题【已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1,(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)设a<-1,如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设函数p(x)=f(x)+g(x)。若p(x)在区间(0,3)上不单调,求k的取值范围;
(2)设函数,否存在k,对任意给定的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x2≠x1),使得q"(x2)=q"(x1)成立?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由。
(Ⅰ)设函数,其中b为实数,
(ⅰ)求证:函数f(x)具有性质P(b);
(ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知函数g(x)具有性质P(2)。给定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,设m为实数,α=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且α>1,β>1,若|g(α) -g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m的取值范围。
(Ⅰ)当a≤时,讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设g(x)=x2-2bx+4,当a=时,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求实数b的取值范围。
(1)讨论函数f(x)的单调区间;
(2)设函数f(x)在区间内是减函数,求a的取值范围。
(1)证明:函数f(x)在区间(0,1)是增函数;
(2)证明:an<an+1<1;
(3)设b∈(a1,1),整数k≥。证明:ak+1>b。
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