题目

题型：云南省模拟题难度：来源：

已知函数f（x）=+ln（1-x）。
（1）当a=-1时，讨论f（x）的单调性；
（2）若x∈（-∞，0]时f（x）≥0恒成立，求a的取值范围。

答案

解：（1）当时，
其定义域为
∴
∴函数f（x）在，为减函数
在，为增函数；
（2）（i）当时，，故
∵，，函数f（x）在上增函数
故，不符合题意
所以；
（ii）若，此时
①当时，，时，
故在为减函数
从而恒成立；
②当时，
函数f（x）在上单调递减，在上单调递增
则在上存在x₀，使，故不符合题意。
③时，∵
∴
函数f（x）在上单调递减，在，上单调递增
则在，存在x₀，使，故不符合题意。
综上所述。