题目
题型:湖北省模拟题难度:来源:
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)≤0对x∈R恒成立,求a的取值范围;
(3)对任意n个正整数a1,a2,…,an,记
①求证:(i=1,2,…,n);
②求证:。
答案
当a≤0时f"(x)>0,f(x)在R上是增函数;
当a>0时,令f"(x) =0,得x=1-lna
若x<1-lna,则f"(x)>0,从而f(x)在区间(-∞,1-lna)上是增函数;
若x>1-lna,则f"(x)<0,从而f(x)在区间(1-lna,+∞)上是减函数
综上可知:当a≤0时,f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数;
当a>0时,f(x)在区间(-∞,1-lna)上是增函数,f(x)在区间(1-lna,+∞)上是减函数。
(2)由(1)可知:当a≤0时,f(x)≤0不恒成立,
又当a>0时,f(x)在x=1-lna处取最大值,
且f(1-lna)=1-lna-ae-lna=-lna
令-lna≤0,得a≥1,
故若f(x)≤0对x∈R恒成立,则a的取值范围是[1,+∞)。
(3)①由(2)知:当a=1时,恒有成立,
即
∴。
②由①知:
把以上n个式子相乘得
∴
故。
核心考点
试题【设函数f(x)=x-aex-1。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)≤0对x∈R恒成立,求a的取值范围;(3)对任意n个正整数a1,a2,…,an,】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若a=-1,函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(2)当a=1,b=-1时,证明函数f(x)只有一个零点;
(3)若f(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2)两点,AB的中点为C(x0,0),求证:f′(x0)<0。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若对任意x1∈(0,2),总存在x2∈[1,2]使f(x1)≥ g(x2),求实数m的取值范围。
[ ]
B.0≤a≤1
C.
D.a∈R
(1)若是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(2)求证:当0<a≤2时,f(x)在上是增函数;
(3)若对任意的a∈(1,2),总存在,使不等式f(x0)>m(1-a2)成立,求实数m的取值范围。
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