坐标平面内向上的抛物线y=a（x+2）（x-8）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB=90°，则a的值是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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坐标平面内向上的抛物线y=a（x+2）（x-8）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB=90°，则a的值是______．

答案

根据抛物线的解析式可知：A（-2，0），B（8，0）；（设A在B点左侧）
∵∠ACB=90°，因此在Rt△ACB中，根据射影定理，可得：
OC²=OA•OB=16；
∴OC=4，即C（0，4），（0，-4）；
由于抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，因此C（0，-4），代入抛物线的解析式中，得：
a（0+2）（0-8）=-4，解得a=

．
故应填

．

核心考点

试题【坐标平面内向上的抛物线y=a（x+2）（x-8）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB=90°，则a的值是______．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线y=2x+1-m与抛物线y=x²-4x+k的一个交点坐标为（1，-1）．
（1）分别求出直线与抛物线的函数解析式；
（2）如果在点（1，0）、（4，0）之间有一个动点F（a，0），过点F作y轴的平行线，交直线于点C，交抛物线于点D，求CD的长（用含a的代数式表示）；
（3）设抛物线的对称轴与直线交于点B，与x轴交于点A，四边形ABCD能否构成平行四边形？如果能，请求出这个平行四边形的面积；如果不能，请简要说明理由．

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已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=0时，函数值为5，当x=-1或-5时，函数值都为0，求这个二次函数的解析式．

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如果函数y=a（x-1）²+c与函数y=x²+2bx+b²-5的顶点相同，且其中一个函数经过点（2，7），求这两个函数的解析式．

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百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价2.5元，那么平均每天就可多售出5件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）当降价多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？

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已知一个二次函数y=x²+bx+c的图象经过（1，2）、（-1，6），求这个函数的解析式．

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