题目
题型:山东省期中题难度:来源:
(1)求函数f(x)的极值;
(2)求证:当x>1时,f(x)>g(x);
(3)如果x1<x2,且f(x1)=f(x2),求证:f(x1)>f(2-x2)。
答案
令f′(x)=0,解得x=1,
f(x)、f′(x)随x的变化情况见下表:
∴当x=1时,f(x)取得极大值f(1)=;
(2)证明:令,
则,
当x>1时,1-x<0,2x>2,从而<0,
∴>0,F(x)在(1,+∞)是增函数,
∴,
故当x>1时,f(x)>g(x)。
(3)证明:∵f(x)在(-∞,1)内是增函数,在(1,+∞)内是减函数,
∴当,且时,x1、x2不可能在同一单调区间内,
∴,
由(2)的结论知x>1时,>0,
∴,
∵,
∴,
又,
∴。
核心考点
试题【已知函数, (1)求函数f(x)的极值;(2)求证:当x>1时,f(x)>g(x);(3)如果x1<x2,且f(x1)=f(x2),求证:f(x1)>f(2-x】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求函数F(x)的单调区间;
(Ⅱ)若以函数y=F(x)(x∈(0,3])图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立,求实数a的最小值;
(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数y=+m-1的图像与函数y=f(1+x2)的图像恰有四个不同的交点?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)有两个零点,求实数的取值范围;
(3)若函数f(x)的最小值为h(a),m,n为h(a)定义域A中的任意两个值,求证:。
(1)求常数a、b的值;
(2)求f(x)的单调区间。
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