题目
题型:0101 月考题难度:来源:
(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。
答案
令,解得x<-1或x>3,
所以函数f(x)的单调递减区间为;
(Ⅱ)因为,,
所以f(2)>f(-2),
因为(-1,3)上,所以f(x)在[-1,2]上单调递增,
又由于f(x)在 [-2,-1]上单调递减,
因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,
于是有22+a=20,解得a=-2,
故,
因此f(-1)=1+3-9-2=-7,
即函数f(x)在区间[-2,2]上最小值为-7。
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。 】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B、f(0)+f(2)≥2f(1)
C、f(0)+f(2)>2f(1)
D、f(0)+f(2)≤2f(1)
(1)令F(x)=xf′(x),讨论F(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值;
(2)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2aln x+1。
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