题目
题型:0103 月考题难度:来源:
(Ⅰ)若函数f(x)在x=-1时取到极值,求实数a的值;
(Ⅱ)试讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)当a>1时,在曲线y=f(x)上是否存在这样的两点A,B,使得在点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,若存在,试求a的取值范围;若不存在,请说明理由。
答案
(Ⅰ)∵函数f(x)在x=-1时取到极值,
∴,
经检验a=-2函数f(x)在x=-1时取到极小值,
∴实数a的值-2;
(Ⅱ)由,
①当,由,
由,
∴函数f(x)的单调增区间为,单调减区间为;
②当,
同理可得函数f(x)的单调增区间为,单调减区间为。
(Ⅲ)假设存在满足要求的两点A,B,即在点A、B处的切线都与y轴垂直,则,
即,
∴,
又线段AB与x轴有公共点,
∴,
即,
又a>1,
解得,
所以当时,存在满足要求的点A、B。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3-3x2+1-,(Ⅰ)若函数f(x)在x=-1时取到极值,求实数a的值;(Ⅱ)试讨论函数f(x)的单调性;(Ⅲ)当a>1时,在曲线y=f】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间;
(2)若关于x的方程=x·[f(x)-2e](e为自然对数的底数)只有一个实数根,求a的值。
(Ⅰ)求a的取值范围,并讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)求f(x2)的取值范围。
(Ⅰ)若函数f(x)有三个零点x1,x2,x3,且x1+x2+x3=,x1x3=-12,且a>0,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f′(1)=a,3a>2c>2b,试问:导函数f′(x)在区间(0,2)内是否有零点,并说明理由;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若导数f′(x)的两个零点之间的距离不小于,求的取值范围。
[ ]
B.a>0,b>0,c<0
C.a<0,b<0,c>0
D.a<0,b<0,c<0
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